如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=，AB=PA=AD=a，cos∠ADC=，（1）求点D到平面PBC的距离；（2）求二面角C-PD-A的正切值。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=，AB=PA..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD， AD∥BC，∠ABC=

，AB=PA=

AD=a，cos∠ADC=

，
（1）求点D到平面PBC的距离；
（2）求二面角C-PD-A的正切值。

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1 ）如图，在四棱锥P-ABCD中，
∵BC∥AD，从而点D到平面PBC间的距离等于点A到平面PBC的距离，
∵∠ABC=

，
∴AB⊥BC，
又PA⊥底面ABCD，
∴PA⊥BC，
∴BC⊥平面PAB，
∴平面PAB⊥平面PBC，交线为PB，
过A作AE⊥PB，垂足为E，则AE⊥平面PBC，
∴AE的长等于点D到平面PBC的距离，而AB=PA=a，
∴AE=

，
即点D到平面PBC的距离为

。
（2）∵PA⊥底面ABCD，
∴平面PAD⊥底面ABCD，
引CM⊥AD于M，MN⊥PD于N，则CM⊥平面PAD，
∴MN是CN在平面PAD上的射影，
由三垂线定理可知CN⊥PD，
∴∠CNM是二面角C-PD-A的平面角，
依题意

，
∴

，
∴BC=a，
可知

，
∴

，

，
∴二面角C-PD-A的正切值为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=，AB=PA..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：