一个多面体的直观图（正视图，侧视图，俯视图）如图所示，M，N分别为A1B，B1C1的中点，（Ⅰ）求证：MN∥平面ACC1A1；（Ⅱ）求证：MN⊥平面A1BC；（Ⅲ）求二面角A-A1B-C的大小。-数学试题及答案

1、试题题目：一个多面体的直观图（正视图，侧视图，俯视图）如图所示，M，N分别..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

一个多面体的直观图（正视图，侧视图，俯视图）如图所示，M，N分别为A₁B，B₁C₁的中点，
（Ⅰ）求证：MN∥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）求证：MN⊥平面A₁BC；
（Ⅲ）求二面角A-A₁B-C的大小。

试题来源：天津月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：由题意可知，这个几何体是直三棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CC₁，
（Ⅰ）连结AC₁，AB₁，
由直三棱柱的性质得，AA₁⊥平面A₁B₁C₁，所以AA₁⊥A₁B₁，
则四边形ABB₁A₁为矩形，
由矩形性质得AB₁过A₁B的中点M，
在△AB₁C₁中，由中位线性质得MN∥AC₁，
又AC₁

平面ACC₁A₁，MN

平面ACC₁A₁，
所以MN∥平面ACC₁A₁。
（Ⅱ）因为BC⊥平面ACC₁A₁，AC

平面ACC₁A₁，所以BC⊥AC₁，
在正方形ACC₁A₁中，A₁C⊥AC₁，
又因为BC∩A₁C=C，
所以AC₁⊥平面A₁BC。由MN∥AC₁，得MN⊥平面A₁BC。
（Ⅲ）过点C作CD⊥AB于D，
再过点D作DE⊥A₁B，连接CE，
可以证明∠CED即为所求。
经计算CD=

，
所以

，即二面角A-A₁B-C为60°。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一个多面体的直观图（正视图，侧视图，俯视图）如图所示，M，N分别..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

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