发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-13 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=CD=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0）， 所以  =（2，0，﹣2）， =（0，1，1）， =（2，2，0）．设  =（x，y，z）是平面BDE的一个法向量，则由  ，得 ；取=﹣1，则  =（1，﹣1，1），∴   =2﹣2=0，∴  ⊥ ，又PA  平面BDE，∴PA∥平面BDE． （2）由（1）知  =（1，﹣1，1）是平面BDE的一个法向量，又  = =（2，0，0）是平面DEC的一个法向量．设二面角B﹣DE﹣C的平面角为θ， 由图可知θ=＜  ， ＞，∴cosθ=cos＜  ， ＞= = = ，故二面角B﹣DE﹣C余弦值为  ．（3）∵  =（2，2，﹣2）， =（0，1，1），∴  · =0+2﹣2=0，∴PB⊥DE． 假设棱PB上存在点F，使PB⊥平面DEF， 设  =λ （0＜λ＜1），则  =（2λ，2λ，﹣2λ）， = + =（2λ，2λ，2﹣2λ），由   =0得4λ2+4λ2﹣2λ（2﹣2λ）=0，∴λ=  ∈（0，1），此时PF=  PB，即在棱PB上存在点F，PF= PB，使得PB⊥平面DEF． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=CD..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。
