发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-13 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（Ⅰ）设正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长为x．取BC中点E，连接AE． ∵△ABC是正三角形， ∴AE⊥BC． 又底面ABC⊥侧面BB1C1C，且两平面交线为BC， ∴AE⊥侧面BB1C1C． 连接ED，则∠ADE为直线AD与侧面BB1C1C所成的角． ∴∠ADE=45°． 在Rt△AED中，  ，解得  ．∴此正三棱柱的侧棱长为  ．（Ⅱ）过E作EF⊥BD于F，连接AF． ∵AE⊥侧面BB1C1C， ∴EF是AF在平面BCD内的射影． 由三垂线定理，可知AF⊥BD． ∴∠AFE为二面角A﹣BD﹣C的平面角． 在Rt△BEF中，EF=BEsin∠EBF，又BE=1，  ，∴  ．又 ，∴在Rt△AEF中， ．故二面角A﹣BD﹣C的大小为arctan3． （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，BD⊥平面AEF， ∴平面AEF⊥平面ABD，且交线为AF，过E作EG⊥AF于G，则EG⊥平面ABD． ∴EG的长为点E到平面ABD的距离． 在Rt△AEF中，  ．∵E为BC中点， ∴点C到平面ABD的距离为  ． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长是2，D是侧棱CC1的中点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。
