如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，边长是a，PD=a，PA=PC=，（1）证明：PD⊥平面ABCD；（2）求点A到平面PBD的距离；（3）求二面角A﹣PB﹣D的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，边长是a，PD=a，PA=PC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，边长是a，PD=a，PA=PC=

，
（1）证明：PD⊥平面ABCD；
（2）求点A到平面PBD的距离；
（3）求二面角A﹣PB﹣D的大小．

试题来源：月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵底面ABCD为正方形，边长是a，PD=a，PA=PC= ，
∴PA²=PD²+DA²，PC²=PD²+DC²，
∴PA⊥DA，PA⊥DC
∵DA∩DC=D
∴PD⊥平面ABCD
（2）解：设AC∩BD=O，在正方形ABCD中，AC⊥BD，
∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD
∴PD⊥AC
∵BD∩PD=D
∴AC⊥平面PBD
∴线段AO的长即为点A到平面PBD的距离
∴

∴点A到平面PBD的距离为

（3）解：过点O作OE⊥PB于点E，连接AE
∵AO⊥平面PBD，∴由三垂线定理得AE⊥PB
∴∠AEO是二面角A﹣PB﹣D的平面角
∵PD⊥平面ABCD，∴AD⊥AB，由三垂线定理得PA⊥AB
在Rt△PAB中，

，∴

∴在Rt△AEO中，sin∠AEO=

∴二面角A﹣PB﹣D的大小为60°

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，边长是a，PD=a，PA=PC..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

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