发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-13 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）证明：由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AD， 又由AD⊥AC，PA∩AC=A， 故AD⊥平面PAC， 又PC?平面PAC， 所以PC⊥AD。 （2）如图，作AH⊥PC于点H，连接DH， 由PC⊥AD，PC⊥AH， 可得PC⊥平面ADH， 因此DH⊥PC，从而∠AHD为二面角A-PC-D的平面角 在RT△PAC中，PA=2，AC=1，所以AH=  ，由（1）知，AD⊥AH，在RT△DAH中，DH=  = ，因此sin∠AHD=  = 所以二面角A-PC-D的正弦值为  。（3）如图，因为∠ADC＜45°，故过点B作CD的平行线必与线段AD相交，设交点为F，连接BE，EF，故∠EBF（或其补角）为异面直线BE与CD所成的角 由于BF∥CD，故∠AFB=∠ADC， 在RT△DAC中，CD=  ，sin=∠ADC= ，故sin∠AFB=  在△AFB中，由  ，AB= ，sin∠FAB=sin135°= ，可得BF=  ，由余弦定理，BF2=AB2+AF2-2ABAFcos∠FAB，得出AF=  ，设AE=h，在RT△EAF中，EF=  = ，在RT△BAE中，BE=  = ，在△EBF中，因为EF＜BE，从而∠EBF=30°， 由余弦定理得到，cos30°=  ，解得h= ，即AE=  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。
