如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别为AD1、BD的中点．（1）求证：EF∥平面B1D1C；（2）求二面角B1﹣D1C﹣A的大小；（3）求三棱锥B1﹣ACD1的体积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别为AD1、BD的中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

如图，已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E、F分别为AD₁、BD的中点．
（1）求证：EF∥平面B₁D₁C；
（2）求二面角B₁﹣D₁C﹣A的大小；
（3）求三棱锥B₁﹣ACD₁的体积．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连接AC，在△AD₁C中，
∵F为BD的中点，∴F为AC的中点
∵E为AD₁的中点， ∴EF∥D₁C
∵EF

平面B₁D₁C，D₁C

平面B₁D₁C
∴EF∥平面B₁D₁C；
（2）解：取D₁C的中点M，连接AM，B₁M，B₁A
∵△AD₁C为正三角形，M为CD₁的中点
∴AM⊥D₁C 同理，
在正三角形B₁D₁C，B₁M⊥D₁C
∴∠AMB₁为二面角B₁﹣D₁C﹣A的平面角
∵正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1
∴

，

∴cos∠AMB₁=

∴二面角B₁﹣D₁C﹣A的大小为arccos

；
（3）解：V_B1﹣ACD1=V_{ABCD﹣A1B1C1D1}﹣4V_B1﹣ABC=1﹣4×

×

×1×1=

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别为AD1、BD的中..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

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