如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为点A，PA=AB=1，点M，N分别是PD，PB的中点．（I）求证：PB∥平面ACM；（II）求证：MN⊥平面PAC；（III）若，求平面FMN与平-数学试题及答案

1、试题题目：如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为点A，PA=AB=1，点M，N分别是PD，PB的中点．
（I）求证：PB∥平面ACM；
（II）求证：MN⊥平面PAC；
（III）若

，求平面FMN与平面ABCD所成二面角的余弦值．

试题来源：北京市期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）证明：连接AC，BD，AM，MC，MO，MN，且AC∩BD=O
∵点O，M分别是PD，BD的中点
∴MO∥PB，PB

平面ACM
∴PB∥平面ACM．
（II）证明：∵PA⊥平面ABCD，BD

平面ABCD
∴PA⊥BD
∵底面ABCD是正方形，
∴AC⊥BD
∵PA∩AC=A，
∴BD⊥平面PAC
在△PBD中，点M，N分别是PD，PB的中点，
∴MN∥BD ∴MN⊥平面PAC．
（III）解：PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，
故以A为原点，建立空间直角坐标系
由

可得

设平面MNF的法向量为

=（x，y，z）
∵

∴

，解得：

令x=1，可得 =（1，1，5）
∵平面ABCD的法向量为

∴

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为点..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：