如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P，Q，R分别是棱AB，CC1，D1A1的中点．（1）求证：B1D⊥平面PQR；（2）设二面角B1﹣PR﹣Q的大小为θ，求|cosθ|．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P，Q，R分别是棱AB，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

如图，已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点P，Q，R分别是棱AB，CC₁，D₁A₁的中点．
（1）求证：B₁D⊥平面PQR；
（2）设二面角B₁﹣PR﹣Q的大小为θ，求|cosθ|．

试题来源：江苏期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，
则P（1，0，0）， Q（2，2，1），R（0，1，2），D（0，2，0），B₁（2，0，2）
∴

∴

，

∴

，

平面PQR；
∴B₁D⊥平面PQR；
（2）由（1）知，

是平面PQR的一个法向量
设

是平面B₁PR的一个法向量
∵

∴

，
∴

取z=1，则x=﹣2，y=﹣4
∴平面B₁PR的一个法向量为

∴

=

∴

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P，Q，R分别是棱AB，..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：