如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SA=AB=2，SB=SD=，底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，E为CD的中点．（I）证明：CD⊥平面SAE；（II）求侧面SBC和底面ABCD所成二面角的正切值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SA=AB=2，SB=SD=，底面ABCD是菱形，且∠..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SA=AB=2，SB=SD=

，底面ABCD是菱形，且∠ABC=
60°，E为CD的中点．
（I）证明：CD⊥平面SAE；
（II）求侧面SBC和底面ABCD所成二面角的正切值．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（I）如图，连接AC
∵在菱形ABCD中，∠ADC=60°，E是线段CD的中点
∴CD⊥AE
又∵SA=AB=2，SB=2

∴SA²+AB²=8=SB²，可得SA⊥AB．
同理得到SA⊥AD
∵AB、AD是平面ABCD内的相交直线
∴SA⊥平面ABCD
又∵CD

平面ABCD，
∴SA⊥CD
∵CD⊥AE，AE、SA是平面SAE内的相交直线
∴CD⊥平面SAE
（II）取BC的中点F，连接AF、SF
由（I）的证明过程，
类似地可得AF⊥BC且SF⊥BC
∴∠SFA为二面角S﹣BC﹣A的平面角
∵Rt△ASF中，AF=

，SA=2
∴tan∠SFA=

=

即侧面SBC和底面ABCD所成二面角的正切值为

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SA=AB=2，SB=SD=，底面ABCD是菱形，且∠..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

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