已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形；PA⊥平面ABCD，PA=AD=AC，点F为PC的中点．（Ⅰ）求证：PA∥平面BFD；（Ⅱ）求二面角C﹣BF﹣D的正切值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形；PA⊥平面ABCD，PA=AD=AC，点F..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形；PA⊥平面ABCD，PA=AD=AC，点F为PC的中点．
（Ⅰ）求证：PA∥平面BFD；
（Ⅱ）求二面角C﹣BF﹣D的正切值．

试题来源：湖南省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（Ⅰ）连接AC，BD与AC交于点O，连接OF．
∵ABCD是菱形，
∴O是AC的中点．
∵点F为PC的中点，
∴OF∥PA．
∵OF

平面BFD，PA

平面BFD，
∴PA∥平面BFD．
（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，AC

平面ABCD，
∴PA⊥AC．
∵OF∥PA，
∴OF⊥AC．
∵ABCD是菱形，
∴AC⊥BD．
∵OF∩BD=O，
∴AC⊥平面BDF．
作OH⊥BF，垂足为H，连接CH，则CH⊥BF，
所以∠OHC为二面角C﹣BF﹣D的平面角．
∵PA=AD=AC，
∴

，

．
在Rt△FOB中，OH=

PA，
∴

．
∴二面角C﹣BF﹣D的正切值为

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形；PA⊥平面ABCD，PA=AD=AC，点F..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

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