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1、试题题目:如图,在三棱拄ABC﹣A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,已知(Ⅰ)求证:C1B⊥平..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-13 07:30:00

试题原文

如图,在三棱拄ABC﹣A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,已知
(Ⅰ)求证:C1B⊥平面ABC;
(Ⅱ)试在棱CC1(不包含端点C,C1)上确定一点E的位置,使得EA⊥EB1
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,求二面角A﹣EB1﹣A1的平面角的正切值.

  试题来源:江西省月考题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:二面角



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
证明:(Ⅰ)因为AB⊥侧面BB1C1C,故AB⊥BC1
在△BC1C中,
由余弦定理有
故有BC2+BC12=CC12
∴C1B⊥BC
而BC∩AB=B且AB,BC平面ABC
∴C1B⊥平面ABC

(Ⅱ)由EA⊥EB1,AB⊥EB1,AB∩AE=A,AB,AE平面ABE
从而B1E⊥平面ABE且BE平面ABE故BE⊥B1E
不妨设CE=x,则C1E=2﹣x,则BE2=1+x2﹣x
又∵则B1E2=1+x2+x
在Rt△BEB1中有x2+x+1+x2﹣x+1=4从而x=±1(舍负)
故E为CC1的中点时,EA⊥EB1
(Ⅲ)取EB1的中点D,A1E的中点F,BB1的中点N,AB1的中点M
连DF则DF∥A1B1,连DN则DN∥BE,连MN则MN∥A1B1
连MF则MF∥BE,且MNDF为矩形,MD∥AE
又∵A1B1⊥EB1,BE⊥EB1故∠MDF为所求二面角的平面角
在Rt△DFM中,
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在三棱拄ABC﹣A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,已知(Ⅰ)求证:C1B⊥平..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二面角”。


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