已知直线l：y=k（x+22）与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S．（Ⅰ）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；（Ⅱ）求S的最大值，并求取得最大值时k的值-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线l：y=k（x+22）与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知直线l：y=k （x+2

2

）与圆O：x²+y²=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S．
（Ⅰ）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；
（Ⅱ）求S的最大值，并求取得最大值时k的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）直线l方程kx-y+2

2

k=0(k≠0)，
原点O到l的距离为|oc|=

2

|k|

1+k2

（3分）
弦长|AB|=2

|OA|2-|OC|2

=2

4-

8K2

1+K2

（5分）
?ABO面积S=

1

2

|AB||OC|=

4

2

K2(1-K2)

1+K2

?
∵|AB|＞0，∴-1＜K＜1（K≠0），?
∴S(k)=

4

2

k2(1-k2)

1+k2

（-1＜k＜1且K≠0）（8分），
（Ⅱ）令

1

1+k2

=t，

1

2

＜t＜1，

∴S(k)=

4

2

k2(1-k2)

1+k2

=4

2

-2t2+3t-1

=4

2

-2(t-

3

4

)2+

1

8

．
∴当t=

3

4

时，

1

1+k2

=

3

4

，k2=

1

3

，k=±

3

时，S_max=2（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l：y=k（x+22）与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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