已知关于x的方程（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m是整数）．△ABC的三边a、b、c满足c=23，m2+a2m-8a=0，m2+b2m-8b=0．求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的方程（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m是整数）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知关于x的方程（m²-1）x²-3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m 是整数）．△ABC的三边a、b、c满足c=2

3

，m²+a²m-8a=0，m²+b²m-8b=0．
求：（1）m的值；
（2）△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）方程有两个实数根，则m²-1≠0，
解方程得x1=

6

m+1

，x2=

3

m-1

．由题意，得

m+1=1，2，3，6

m-1=1，3

即

m=0，1，2，5

m=2，4.

故m=2．
（2）把m=2代入两等式，化简得a²-4a+2=0，b²-4b+2=0，
当a=b时，a=b=2±

2

．
当a≠b时，a、b是方程x²-4x+2=0的两根，而△＞0，
由韦达定理得，a+b=4＞0，ab=2＞0，则a＞0、b＞0．
①a≠b，c=2

3

时，由于a²+b²=（a+b）²-2ab=16-4=12=c²
故△ABC为直角三角形，且∠C=90°，S_△ABC=

1

2

ab=1．
②a=b=2-

2

，c=2

3

时，因2(2-

2

)＜2

3

，
故不能构成三角形，不合题意，舍去．
③a=b=2+

2

，c=2

3

时，因2(2+

2

)＞2

3

，故能构成三角形．
S_△ABC=

1

2

×2

3

×

(2+

2

)2-(

3

)2

=

9+12

2

综上，△ABC的面积为1或

9+12

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的方程（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m是整数）..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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