已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，a∈R．（1）试判断f（x）的奇偶性；（2）若-12≤a≤12，求f（x）的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，a∈R．（1）试判断f（x）的奇偶性；（2）若-12..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²+|x-a|+1，a∈R．
（1）试判断f（x）的奇偶性；
（2）若-

1

2

≤a≤

1

2

，求f（x）的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=0时，函数f（-x）=（-x）²+|-x|+1=f（x），
此时，f（x）为偶函数．
当a≠0时，f（a）=a²+1，f（-a）=a²+2|a|+1，
f（a）≠f（-a），f（a）≠-f（-a），此时，f（x）为非奇非偶函数．
（2）当x≤a时，
f（x）=x2-x+a+1=(x-

1

2

)2+a+

3

4

∵a≤

1

2

，故函数f（x）在（-∞，a]上单调递减．
从而函数f（x）在（-∞，a]上的最小值为f（a）=a²+1
当x≥a时，函数f(x)=x2+x-a+1=(x+

1

2

)2-a+

3

4

，
∵a≥-

1

2

故函数f（x）在[a，+∞）上单调递增，从而函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为f（a）
=a²+1．
综上得，当-

1

2

≤a≤

1

2

时，函数f（x）的最小值为a²+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，a∈R．（1）试判断f（x）的奇偶性；（2）若-12..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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