在平面直角坐标系中，点P(12，cos2θ)在角α的终边上，点Q（sin2θ，-1）在角β的终边上，且OP?OQ=-12．（1）求cos2θ；（2）求sin（α+β）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系中，点P(12，cos2θ)在角α的终边上，点Q（sin2θ，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系中，点P(

1

2

，cos2θ)在角α的终边上，点Q（sin²θ，-1）在角β的终边上，且

OP

?

OQ

=-

1

2

．
（1）求cos2θ；
（2）求sin（α+β）的值．

试题来源：徐州二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

OP

?

OQ

=-

1

2

，
∴

1

2

sin2θ-cos2θ=-

1

2

，
∴

1-cos2θ

4

-

1+cos2θ

2

=-

1

2

，
∴cos2θ=

1

3

．
（2）由（1）得：cos2θ=

1+cos2θ

2

=

2

3

，
∴P(

1

2

，

2

3

)，sin2θ=

1-cos2θ

2

=

1

3

，
∴Q(

1

3

，-1)，
∴sinα=

4

5

，cosα=

3

5

，sinβ=-

3

10

，cosβ=

10

，
∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=-

10

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系中，点P(12，cos2θ)在角α的终边上，点Q（sin2θ，..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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