已知向量m=(cosx，sinx)，n=(22+sinx，22-cosx)，函数f（x）=m?n，x∈R．（1）求函数f（x）的最大值；（2）若x∈(-32π，-π)，且f（x）=1，求cos(x+512π)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(cosx，sinx)，n=(22+sinx，22-cosx)，函数f（x）=m?n，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=(cosx，sinx)，

n

=(2

2

+sinx，2

2

-cosx)，函数f（x）=

m

?

n

，x∈R．
（1）求函数f（x）的最大值；
（2）若x∈(-

3

2

π，-π)，且f（x）=1，求cos(x+

5

12

π)的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为f(x)=m?n=cosx(2

2

+sinx)+sinx(2

2

-cosx)=2

2

(sinx+cosx)=4sin(x+

π

4

)(x∈R)
∴f（x）的最大值是4．
（2）∵f（x）=1，∴sin(x+

π

4

)=

1

4

，
又x∈(-

3π

2

，-π)，即x+

π

4

∈(-

5π

4

，-

3π

4

)，
所以cos(x+

π

4

)=-

15

4

，
cos(x+

5

12

π)=cos[(x+

π

4

)+

π

6

]=cos(x+

π

4

)cos

π

6

-sin(x+

π

4

)sin

π

6

=-

15

4

3

2

-

1

4

×

1

2

=-

3

5

+1

8

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(cosx，sinx)，n=(22+sinx，22-cosx)，函数f（x）=m?n，..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：