在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（1）求角B的大小；（2）求2sin2A+cos（A-C）的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bc..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．
（1）求角B的大小；
（2）求2sin²A+cos（A-C）的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解、（1）∵2bcosB=acosC+ccosA，∴2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC．（2分）
∴2sinBcosB=sin（A+C），又∵A+C=π-B0＜B＜π，
∴cosB=

1

2

，即 B=

π

3

．（4分）
（2）由（1）得：C=

2π

3

-A，B=

π

3

，△ABC为锐角三角形，
则A+B＞

π

2

，∴

π

6

＜A＜

π

2

．（6分）
2sin2A+cos(A-C)=1-cos2A+cos(2A-

2π

3

)=1-

3

cos(2A+

π

6

)．（8分）
∵

π

2

＜2A+

π

6

＜

7π

6

，
∴1＜1-

3

cos(2A+

π

6

)≤1+

3

，
即2sin²A+cos（A-C）∈(1， 1+

3

]．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bc..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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