已知向量m=(sinA，12)与n=(3，sinA+3cosA)共线，其中A是△ABC的内角．（1）求角A的大小；（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(sinA，12)与n=(3，sinA+3cosA)共线，其中A是△ABC的内..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

已知向量m=(sinA，

1

2

)与n=(3， sinA+

3

cosA)共线，其中A是△ABC的内角．
（1）求角A的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状．

试题来源：浙江模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为

m

∥

n

，所以sinA?(sinA+

3

cosA)-

3

2

=0；
所以

1-cos2A

2

+

3

2

sin2A-

3

2

=0，
即

3

2

sin2A-

1

2

cos2A=1，
即sin(2A-

π

6

)=1．
因为A∈（0，π），所以2A-

π

6

∈(-

π

6

，

11π

6

)．
故2A-

π

6

=

π

2

，A=

π

3

；
（2）由余弦定理，得4=b²+c²-bc．
又S△ABC=

1

2

bcsinA=

3

4

bc，
而b²+c²≥2bc?bc+4≥2bc?bc≤4，（当且仅当b=c时等号成立）
所以S△ABC=

1

2

bcsinA=

3

4

bc≤

3

4

×4=

3

；
当△ABC的面积取最大值时，b=c．又A=

π

3

；
故此时△ABC为等边三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(sinA，12)与n=(3，sinA+3cosA)共线，其中A是△ABC的内..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：