在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=13．（1）求2sin2(π3+B+C2)+sin4π3cos(π2+A)的值；（2）若a=3，求三角形面积的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=13．（1）求2si..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=

1

3

．
（1）求2sin2(

π

3

+

B+C

2

)+sin

4π

3

cos(

π

2

+A)的值；
（2）若a=

3

，求三角形面积的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）2sin2(

π

3

+

B+C

2

)+sin

4π

3

cos(

π

2

+A)
=1-cos（

2π

3

+B+C）+sin

π

3

sinA
=1-cos

2π

3

cos（B+C）+sin

2π

3

sin（B+C）+sin

π

3

sinA
=1-

1

2

cosA+

3

2

sinA+

3

2

sinA
=

5

6

+

2

6

3

．
（2）∵

b2+c2-a2

2bc

=cosA=

1

3

，∴

2

3

bc=b²+c²-a²≥2bc-a²．
又a=

3

，∴bc≤

9

4

，
当且仅当b=c=

3

2

时，bc=

9

4

，故bc的最大值是

9

4

．
∵cosA=

1

3

，∴sinA=

2

3

，S=

1

2

bcsinA≤

3

4

2

．
故三角形面积的最大值是

3

2

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=13．（1）求2si..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：