设向量m=(cosθ，sinθ)，n=(22+sinθ，22-cosθ)，θ∈(-32π，-π)，若m?n=1，求：（1）sin(θ+π4)的值；（2）cos(θ+712π)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设向量m=(cosθ，sinθ)，n=(22+sinθ，22-cosθ)，θ∈(-32π，-π)，若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

设向量

m

=(cosθ，sinθ)，

n

=(2

2

+sinθ，2

2

-cosθ)，θ∈(-

3

2

π，-π)，若

m

?

n

=1，
求：（1）sin(θ+

π

4

)的值；
（2）cos(θ+

7

12

π)的值．

试题来源：东至县模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意，

m

?

n

=cosθ(2

2

+sinθ)+sinθ(2

2

-cosθ)=2

2

(sinθ+cosθ)=4sin(θ+

π

4

)，又

m

?

n

=1，sin(θ+

π

4

)=

1

4

（2）由于θ∈(-

3

2

π，-π)，则θ+

π

4

∈(-

5

4

π，-

3

4

π)
结合sin(θ+

π

4

)=

1

4

，可得cos(θ+

π

4

)=-

15

4

则cos(θ+

7

12

π)=cos[(θ+

1

4

π)+

1

3

π]=(-

15

4

)×

1

2

-

1

4

×

3

2

=-

3

+

15

8

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设向量m=(cosθ，sinθ)，n=(22+sinθ，22-cosθ)，θ∈(-32π，-π)，若..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：