已知α∈(-π2，π2)，β∈(0，π)，则方程组3cos(-α)=-2cos(π+β)sin(3π-α)=2cos(π2-β)的解是：_____

1、试题题目：已知α∈(-π2，π2)，β∈(0，π)，则方程组3cos(-α)=-2cos(π+β)sin(3π..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知α∈(-

π

2

，

π

2

)，β∈(0，π)，则方程组

3

cos(-α)=-

2

cos(π+β)

sin(3π-α)=

2

cos(

π

2

-β)

的解是：______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

把方程组化简得：

3

cosα=

2

cosβ①

sinα=

2

sinβ②

，
由①得：cosα=

2

cosβ

3

③，
将②和③代入sin²α+cos²α=1得：（

2

sinβ）²+（

2

cosβ

3

）²=1，
整理得：2sin²β+

2cos2β

3

=1，即2sin²β+

2

3

（1-sin²β）=1，
解得：sinβ=

1

2

或sinβ=-

1

2

（舍去），
∴sinα=

2

，
又α∈(-

π

2

，

π

2

)，β∈(0，π)，
∴α=

π

4

，β=

π

6

或α=

π

4

，β=

5π

6

（不合题意，舍去）．
则α=

π

4

，β=

π

6

．
故答案为：α=

π

4

，β=

π

6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知α∈(-π2，π2)，β∈(0，π)，则方程组3cos(-α)=-2cos(π+β)sin(3π..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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