已知钝角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且有(2a-c)cosB=bcosC，（1）求角B的大小；（2）设向量m=(cos2A+1，cosA)，n=(1，-85)，且m⊥n，求tan(π4+A)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知钝角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且有(2a-c)cosB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知钝角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且有(

2

a-c)cosB=bcosC，
（1）求角B的大小；
（2）设向量

m

=(cos2A+1，cosA)，

n

=(1，-

8

5

)，且

m

⊥

n

，求tan(

π

4

+A)的值．

试题来源：深圳模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵(

2

a-c)cosB=bcosC，
由正弦定理得：(

2

sinA-sinC)cosB=sinBcosC
∴

2

sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC即

2

sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB
∴

2

sinAcosB=sin(B+C)
因为在△ABC中sin（B+C）=sinA则

2

sinAcosB=sinA
∴cosB=

2

，B=

π

4

（2）∵

m

⊥

n

∴

m

?

n

=0即cos2A+1-

8

5

cosA=0
∴2cos2A-

8

5

cosA=0即2cosA(cosA-

4

5

)=0
∵cosA≠0∴cosA=

4

5

由sin²A+cos²A=1，sinA＞0
∴sinA=

3

5

，tanA=

3

4

则tan(A+

π

4

)=

1+tanA

1-tanA

=

1+

3

4

1-

3

4

=7

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知钝角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且有(2a-c)cosB..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：