已知cos（π4-α）=35，α∈（π2，π），求cos2α的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知cos（π4-α）=35，α∈（π2，π），求cos2α的值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知cos（

π

4

-α）=

3

5

，α∈（

π

2

，π），求cos2α的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解法一：∵α∈(

π

2

，π)，
∴

π

4

-α∈(-

3π

4

，-

π

4

)
∵cos(

π

4

-α)=

3

5

，
∴sin(

π

4

-α)=-

4

5

（2分）
∴cos2α=cos[

π

2

-2(

π

4

-α)]=sin[2(

π

4

-α)]（2分）
=2sin(

π

4

-α)cos(

π

4

-α)（2分）
=2×(-

4

5

)×

3

5

=-

24

25

（2分）
解法二：∵cos(

π

4

-α)=

2

(sinα+cosα)=

3

5

（2分）
∴sinα+cosα=

3

2

5

∴sin2α=2sinαcosα=-

7

25

＜0
∴α∈(

π

2

，π)，∴cosα-sinα=-

1-2sinαcosα

=-

4

2

5

（2分）
∴cos2α=cos²α-sin²α=（cosα-sinα）?（cosα+sinα）（2分）
=(-

4

2

5

)×

3

2

5

=-

24

25

（2分）
解法三：：∵α∈(

π

2

，π)，
∴

π

4

-α∈(-

3π

4

，-

π

4

)
∵cos(

π

4

-α)=

3

5

，
∴sin(

π

4

-α)=-

4

5

（2分）
sinα=sin[

π

4

-(

π

4

-α)]=

2

[cos(

π

4

-α)-sin(

π

4

-α)]=

7

2

10

（2分）
cos2α=1-2sin²α=1-

49

25

=-

24

25

（2分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知cos（π4-α）=35，α∈（π2，π），求cos2α的值．”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：