已知：asinx+bcosx=0①，Asin2x+Bcos2x=C②，其中a，b不同时为0，求证：2abA+（b2-a2）B+（a2+b2）C=0-数学试题及答案

1、试题题目：已知：asinx+bcosx=0①，Asin2x+Bcos2x=C②，其中a，b不同时为0，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知：asinx+bcosx=0 ①，Asin2x+Bcos2x=C ②，其中a，b不同时为0，求证：2abA+（b²-a2）B+（a²+b²）C=0

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：设siny=-

b

a2+b2

，cosy=

a

a2+b2

则①可写成cosysinx-sinycosx=0，
∴sin（x-y）=0∴x-y=kπ（k为整数），
∴x=y+kπ
又sin2x=sin2（y+kπ）=sin2y=2sinycosy=-

2ab

a2+b2

cos2x=cos2y=cos²y-sin²y=

a2-b2

a2+b2

代入②，
得-

2abA

a2+b2

+

(a2-b2)B

a2+b2

=C，
∴2abA+（b²-a²）B+（a²+b²）C=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：asinx+bcosx=0①，Asin2x+Bcos2x=C②，其中a，b不同时为0，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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