在△ABC中，A，B，C满足1+sinAcosBcosAsinB=2sinCsinB．（I）求角A（II）若m=(0，-1)，n=(cosB，cosC+1)，试求|m+n|的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，A，B，C满足1+sinAcosBcosAsinB=2sinCsinB．（I）求角A（I..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，A，B，C满足 1+

sinAcosB

cosAsinB

=

2sinC

sinB

．
（I）求角A
（II）若

m

=(0，-1)，

n

=(cosB，cosC+1)，试求|

m

+

n

|的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）在△ABC中，∵1+

sinAcosB

sinBcosA

=

2sinC

sinB

，
即

sinBcosA+sinAcosB

sinBcosA

=

2sinC

sinB

，∴

sin(A+B)

sinBcosA

=

2sinC

sinB

，∴cosA=

1

2

．（4分）
∵0＜A＜π，∴A=

π

3

．（5分）
（Ⅱ）∵

m

+

n

=（cosB，cosC），（6分）
∴|

m

+

n

|2=cos2B+cos2C=cos2B+cos2(

2π

3

-B)=1+

1

2

[cos2B+cos(

4π

3

-2B)]
=1+

1

2

[cos2B-

1

2

cos2B-

3

2

sin2B]=1-

1

2

sin(2B-

π

6

)．（8分）
∵A=

π

3

，∴B+C=

2π

3

，∴B∈(0，

2π

3

)，从而-

π

6

＜2B-

π

6

＜

7π

6

．（9分）
∴当sin(2B-

π

6

)=1，即B=

π

3

时，|

m

+

n

|2取得最小值

1

2

．（11分）
所以，|

m

+

n

|的最小值为

1

2

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，A，B，C满足1+sinAcosBcosAsinB=2sinCsinB．（I）求角A（I..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：