在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设函数f(x)=cosx?cos(x-A)-12cosA（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）若函数f（x）在x=π3处取得最大值，求a(cosB+cosC)-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设函数f(x)=cosx?co..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设函数f(x)=cosx?cos(x-A)-

1

2

cosA（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）若函数f（x）在x=

π

3

处取得最大值，求

a(cosB+cosC)

(b+c)sinA

的值．

试题来源：宁波二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）依题意得f(x)=cos2xcosA+cosxsinxsinA-

1

2

cosA…（2分）
=

1

2

(cos2x?cosA+sin2x?sinA)=

1

2

cos(2x-A)，…（5分）
所以T=π，(f(x))max=

1

2

．…（7分）
（Ⅱ）由（ I）知：由

2π

3

-A=2kπ，k∈Z，得A=

2π

3

-2kπ∈(0，π)，
所以A=

2π

3

．
故

a(cosB+cosC)

(b+c)sinA

=

cosB+cosC

sinB+sinC

=

cos(

π

3

-C)+cosC

sin(

π

3

-C)+sinC

=

3

2

cosC+

3

2

sinC

3

2

cosC+

1

2

sinC

=

3

．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设函数f(x)=cosx?co..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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