在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA=223，（1）求cos（B+C）的值；（2）若a=2，S△ABC=2，求b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA=223，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA=

2

3

，
（1）求cos（B+C）的值；
（2）若a=2，S△ABC=

2

，求b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵sinA=

2

3

，A为锐角，∴cosA=

1-(

2

3

)2

=

1

3

，
∵B+C=π-A，∴cos（B+C）=cos（π-A）=-cosA=-

1

3

；
（2）由S_△ABC=

1

2

bcsinA=

2

3

bc=

2

，得到bc=3①，
∵a=2，cosA=

1

3

，
根据余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得：4=b²+c²-

2

3

bc=b²+c²-2，即b²+c²=6②，
②+2×①得：（b+c）²=12，解得b+c=2

3

；
②-2×①得：（b-c）²=0，解得b-c=0，即b=c，
所以b=c=

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA=223，..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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