在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，AB?AC=8，∠BAC=θ，a=4．（Ⅰ）求b?c的最大值及θ的取值范围；（Ⅱ）求函数f(θ)=23sin2(π4+θ)+2cos2θ-3的最值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，AB?AC=8，∠BAC=θ，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，

AB

?

AC

=8，∠BAC=θ，a=4．
（Ⅰ）求b?c的最大值及θ的取值范围；
（Ⅱ）求函数f(θ)=2

3

sin2(

π

4

+θ)+2cos2θ-

3

的最值．

试题来源：安徽模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为

AB

?

AC

=bc?cosθ=8，
根据余弦定理得：b²+c²-2bccosθ=4²，
即b²+c²=32，（2分）
又b²+c²≥2bc，所以bc≤16，即bc的最大值为16，（4分）
即

8

cosθ

≤16，
所以cosθ≥

1

2

，又0＜θ＜π，
所以0＜θ≤

π

3

；（6分）
（Ⅱ）f(θ)=

3

?[1-cos(

π

2

+2θ)]+1+cos2θ-

3

=

3

sin2θ+cos2θ+1=2sin(2θ+

π

6

)+1，（9分）
因0＜θ≤

π

3

，所以

π

6

＜2θ+

π

6

≤

5π

6

，

1

2

≤sin(2θ+

π

6

)≤1，（10分）
当2θ+

π

6

=

5π

6

即θ=

π

3

时，f(θ)min=2×

1

2

+1=2，（11分）
当2θ+

π

6

=

π

2

即θ=

π

6

时，f（θ）_max=2×1+1=3．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，AB?AC=8，∠BAC=θ，..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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