已知tanα=2，tanβ=-13，其中0＜α＜π2，π2＜β＜π．（1）求tan（α-β）；（2）求α+β的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知tanα=2，tanβ=-13，其中0＜α＜π2，π2＜β＜π．（1）求tan（α-β）；（2）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知tanα=2，tanβ=-

1

3

，其中0＜α＜

π

2

，

π

2

＜β＜π．
（1）求tan（α-β）；
（2）求α+β的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵tanα=2，tanβ=-

1

3

，
∴tan(α-β)=

tanα-tanβ

1+tanα?tanβ

=

2+

1

3

1-

2

3

=7．…．（5分）
（2）∵tan(α+β)=

tanα+tanβ

1-tanα?tanβ

=

2-

1

3

1+

2

3

=1，…．（7分）
又∵0＜α＜

π

2

，

π

2

＜β＜π，
∴

π

2

＜α+β＜

3π

2

，在

π

2

与

3π

2

之间，只有

5π

4

的正切值等于1，
∴α+β=

5π

4

．…．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知tanα=2，tanβ=-13，其中0＜α＜π2，π2＜β＜π．（1）求tan（α-β）；（2）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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