已知向量m=（2cos2x，3），n=（1，sin2x），函数f(x)=m?n．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，R为△ABC外接圆的半径，且f（C）=3-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=（2cos2x，3），n=（1，sin2x），函数f(x)=m?n．（1）求函数f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=（2cos²x，

3

），

n

=（1，sin2x），函数f(x)=

m

?

n

．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，R为△ABC外接圆的半径，且f（C）=3，c=1，sinAsinB=

2

3

4R2

，且a＞b，求a，b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得f(x)=

m

?

n

=(2cos2x，

3

)?(1，sin2x)
=2cos2x+

3

sin2x=cos2x+1+

3

sin2x=2sin(2x+

π

6

)+1，
∴f（x）的最小正周期为π，由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

（k∈Z），
解得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

（k∈Z）
∴函数f（x）的单调增区间为（kπ-

π

3

，kπ+

π

6

）（k∈Z）
（2）由（1）知f(C)=2sin(2C+

π

6

)+1=3∴sin(2C+

π

6

)=1
∵C是三角形内角，∴2C+

π

6

∈(

π

6

，

13π

6

)，
∴2C+

π

6

=

π

2

，即：C=

π

6

由余弦定理可得：cosC=

b2+a2-c2

2ab

=

3

2

即：a2+b2-1=

3

ab①
由正弦定理可得：sinAsinB=

2

3

4R2

可得：ab=2

3

②，联立①②得：a2+

12

a2

=7
解之得：a²=3或4，∴a=

3

或2
所以当a=

3

时，b=2；当a=2，b=

3

，∵a＞b，∴a=2，b=

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=（2cos2x，3），n=（1，sin2x），函数f(x)=m?n．（1）求函数f..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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