已知函数f(x)=cos2x-sin2x+23sinxcosx+1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（α）=2，且α∈[π4，π2]，求α的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=cos2x-sin2x+23sinxcosx+1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=cos2x-sin2x+2

3

sinxcosx+1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及f（x）的最小值；
（Ⅱ）若f（α）=2，且α∈[

π

4

，

π

2

]，求α的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）函数f(x)=cos2x-sin2x+2

3

sinxcosx+1=cos2x+

3

sin2x+1=2sin（2x+

π

6

）+1，…（5分）
因此，f（x）的最小正周期为π，最小值为-2+1=-1．…..（7分）
（2）由f（α）=2 得2sin(2α+

π

6

)+1=2，即sin(2α+

π

6

)=

1

2

．…（9分）
而由α∈[

π

4

，

π

2

]得2α+

π

6

∈[

2

3

π，

7

6

π]，…..（10分）
故 2α+

π

6

=

5

6

π，…..（11分）
解得α=

π

3

．…..（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=cos2x-sin2x+23sinxcosx+1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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