已知α、β≠kπ+π2(k∈Z)，且sinθ+cosθ=2sinα，sinθcosθ=sin2β．求证：1-tan2α1+tan2α=1-tan2β2(1+tan2β)．-数学试题及答案

1、试题题目：已知α、β≠kπ+π2(k∈Z)，且sinθ+cosθ=2sinα，sinθcosθ=sin2β．求证：..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知α、β≠kπ+

π

2

(k∈Z)，且sinθ+cosθ=2sinα ， sinθcosθ=sin2β．求证：

1-tan2α

1+tan2α

=

1-tan2β

2(1+tan2β)

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：左减右得：

1-tan 2α

1+tan 2α

-

1-tan 2β

2(1+tan 2β)

=

1-

sin 2α

cos 2α

1+

sin 2α

cos 2α

-

1-

sin 2β

cos 2β

2(1+

sin 2β

cos 2β

)

=cos²α-sin²α-

cos 2β -sin 2β

2

=1-2sin²α-

1-2sin 2β

2

．①
∵sinθ+cosθ=2sinα ②
sinθ?cosθ=sin²β ③
∴②²=1+2×③得：4sin²α=1+2sin²β，代入①得：①式等0．
即左边等于右边．
故结论得证．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知α、β≠kπ+π2(k∈Z)，且sinθ+cosθ=2sinα，sinθcosθ=sin2β．求证：..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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