已知向量m=(3sinA，cosA)，n=(13cosB，sinB)，m?n=sin2C，且A、B、C分别为△ABC三边a、b、c所对的角．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA，sinB，sinC成等比数列，且CA?CB=18，求c的值-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(3sinA，cosA)，n=(13cosB，sinB)，m?n=sin2C，且A、B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=(3sinA，cosA)，

n

=(

1

3

cosB，sinB)，

m

?

n

=sin2C，且A、B、C分别为△ABC三边a、b、c所对的角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinB，sinC成等比数列，且

CA

?

CB

=18，求c的值．

试题来源：柳州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵

m

=（3sinA，cosA），

n

=(

1

3

cosB，sinB)，

m

?

n

=sin2C
∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C即sinC=sin2C（3分）
∵sinC≠0∴cosC=

1

2

又C为三角形的内角，∴C=

π

3

（5分）
（Ⅱ）∵sinA，sinC，sinB成等比数列，∴sin²C=sinAsinB（6分）
∴c²=ab又

CA

?

CB

=18（7分）
∴abcosC=18（8分）
∴ab=36故c²=36∴c=6（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(3sinA，cosA)，n=(13cosB，sinB)，m?n=sin2C，且A、B..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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