已知a=（3sinx，sinx），b=（sinx，cosx），设函数f（x）=a?b，x∈[π2，π]（Ⅰ）求函数f（x）的零点；（Ⅱ）求函数f（x）的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=（3sinx，sinx），b=（sinx，cosx），设函数f（x）=a?b，x∈[π2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知

a

=（

3

sinx，sinx），

b

=（sinx，cosx），设函数f（x）=

a

?

b

，x∈[

π

2

，π]
（Ⅰ）求函数f（x）的零点；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意：函数f（x）=

a

?

b

=

3

sin²x+sinxcosx，x∈[

π

2

，π]．…（1分）
令f（x）=0，得

3

sin²x+sinxcosx=0，
所以sinx=0，或tanx=-

3

．…（2分）
由sinx=0，x∈[

π

2

，π]，得x=π．
由tanx=-

3

，x∈[

π

2

，π]，得x=

5π

6

．
综上，函数f（x）的零点为

5π

6

或π． …（6分）
（Ⅱ）函数f（x）=

3

sin²x+sinxcosx=

3

2

（1-cos2x）+

1

2

sin2x=sin（2x-

π

3

）+

3

2

…（8分）
因为x∈[

π

2

，π]，所以2x-

π

3

∈[

2π

3

，

5π

3

]
当2x-

π

3

=

2π

3

，即x=

π

2

时，f（x）的最大值为

3

； …（12分）
当2x-

π

3

=

3π

2

，即x=

11π

12

时，f（x）的最小值为-1+

3

2

．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=（3sinx，sinx），b=（sinx，cosx），设函数f（x）=a?b，x∈[π2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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