在锐角△ABC中，已知5.AC?.BC=4|.AC|?|.BC|，设m=（sinA，sinB），n=（cosB，-cosA）且m?n=15，求：（1）sin（A+B）的值；（2）tanA的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在锐角△ABC中，已知5.AC?.BC=4|.AC|?|.BC|，设m=（sinA，sinB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在锐角△ABC中，已知5

.

AC

?

.

BC

=4|

.

AC

|?|

.

BC

|，设

m

=（sinA，sinB），

n

=（cosB，-cosA）且

m

?

n

=

1

5

，
求：（1）sin（A+B）的值；（2）tanA的值．

试题来源：成都模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵5

.

AC

?

.

BC

=5|

.

AC

|?|

.

BC

|cosC=4|

.

AC

|?|

.

BC

|，∴cosC=

4

5

，…（2分）
∴sin（A+B）=sinC=

3

5

．
（2）设 x=tanA＞0，∵

m

?

n

=sinAcosB-cosAsinB=

1

5

①，
sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

3

5

②，
由①+②可求得，sinAcosB=

2

5

，…（4分）
∴cosAsinB=

1

5

，故tanAcotB=2，故 tanB=

x

2

．
由（Ⅰ）可得cos（A+B）=-

4

5

，
故 tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanAtanB

=

x+

x

2

1-x ?

x

2

=

3x

2-x2

=-

3

4

，
即 x²-4x-2=0，∴x=2+

6

，∴tanA=2+

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在锐角△ABC中，已知5.AC?.BC=4|.AC|?|.BC|，设m=（sinA，sinB..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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