在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知tanB=12，tanC=13，且c=1．（Ⅰ）求tanA；（Ⅱ）求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知tanB=12，tan..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知tanB=

1

2

，tanC=

1

3

，且c=1．
（Ⅰ）求tanA；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

试题来源：蓟县一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）因为tanB=

1

2

，tanC=

1

3

，tan(B+C)=

tanB+tanC

1-tanBtanC

，（1分）
代入得到，tan(B+C)=

1

2

+

1

3

1-

1

2

×

1

3

=1．（3分）
因为A=180°-B-C，（4分）
所以tanA=tan（180°-（B+C））
=-tan（B+C）=-1．（5分）
（II）因为0°＜A＜180°，由（I）结论可得：A=135°．（7分）
因为tanB=

1

2

＞tanC=

1

3

＞0，
所以0°＜C＜B＜90°．（8分）
所以sinB=

1-cos2B

=

1-

1

1+tan2B

=

5

，sinC=

1-cos2C

=

1-

1

1+tan2C

=

10

，（9分）
由c=1及

a

sinA

=

c

sinC

得：a=

5

，（11分）
所以△ABC的面积S=

1

2

acsinB=

1

2

×1×

5

×

5

=

1

2

．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知tanB=12，tan..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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