已知向量a=(2cos(α+β)，2sin(α+β))，b=(-sinβ，cosβ)，若向量a与b的夹角为5π6，且α∈(3π2，2π)，求cos(2α+π4)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(2cos(α+β)，2sin(α+β))，b=(-sinβ，cosβ)，若向量a与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(

2

cos(α+β)，

2

sin(α+β))，

b

=(-sinβ，cosβ)，若向量

a

与

b

的夹角为

5π

6

，且α∈(

3π

2

，2π)，求cos(2α+

π

4

)的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵|

a

|=

2

，|

b

|=1，cos

5π

6

=-

3

2

=

a

?

b

|

a

|?|

b

|

=

-

2

cos(α+β)sinβ+

2

sin(α+β)cosβ

2

×1

=sinα，∴sinα=-

3

2

．又α∈(

3π

2

，2π)，∴α=

5π

3

． cos2α=2cos²α-1=-

1

2

，
sin2α=2sinα cosα=-

3

2

，
∴cos(2α+

π

4

)=cos2αcos

π

4

-sin2αsin

π

4

=-

1

2

×

2

+

3

2

×

2

=

6

-

2

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(2cos(α+β)，2sin(α+β))，b=(-sinβ，cosβ)，若向量a与..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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