（1）已知：sinα+sinβ=35cosα+cosβ=45求cos（α-β）的值（2）将（1）中已知条件进行适当改变，能否求出sin（α-β）的值，若能求出其值，若不能请说明理由．（3）你能依此也创设一道类似题吗？-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知：sinα+sinβ=35cosα+cosβ=45求cos（α-β）的值（2）将（1）中已知..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

（1）已知：sinα+sinβ=

3

5

cosα+cosβ=

4

5

求cos（α-β）的值
（2）将（1）中已知条件进行适当改变，能否求出sin（α-β）的值，若能求出其值，若不能请说明理由．
（3）你能依此也创设一道类似题吗？或将本例推广到一般情形．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意sinα+sinβ=

3

5

，cosα+cosβ=

4

5

，将此两方程平方相加得2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=1
即2cos（α-β）=-1，解得cos（α-β）=-

1

2

（2）可交换两个方程中角β的函数名且将其中一个方程中的加号改为减号，再平方相加得到sin（α-β）的值
可令sinα+cosβ=

3

5

，cosα-sinβ=

4

5

将此两方程平方相加2-2（sinαcosβ-cosαsinβ）=1，即sin（α-β）=-

1

2

（3）由上知，若已知两角正弦的和与余弦的和，可求出两角差的余弦，
若已知两角正弦与余弦的和，两解余弦与正弦的差，可求出两差的正弦．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知：sinα+sinβ=35cosα+cosβ=45求cos（α-β）的值（2）将（1）中已知..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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