已知tan110°=a，求tan50°时，同学甲利用两角差的正切公式求得：tan50°=a-31+3a；同学乙利用二倍角公式及诱导公式得tan50°=1-a22a；根据上述信息可估算a的范围是（）A．-∞，-2-3B-数学试题及答案

1、试题题目：已知tan110°=a，求tan50°时，同学甲利用两角差的正切公式求得：ta..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知tan110°=a，求tan50°时，同学甲利用两角差的正切公式求得：tan50°=

a-

3

1+

3

a

；同学乙利用二倍角公式及诱导公式得tan50°=

1-a2

2a

；根据上述信息可估算a的范围是（　　）

A．-∞，-2-

3

B．-2-

3

，-3

C．（-3，-2）

D．(-2，-

3

)

试题来源：黑龙江模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵tan105°＜tan110°=a＜tam120°，
tan105°=tan（60°+45°）=

3

+1

1-

3

=-2-

3

，tan120°=-

3

∴-4＜-2-

3

＜a＜-

3

＜-1
∵tan50°=

a-

3

1+

3

a

=

1-a2

2a

∴

3

a³+3 a2-3

3

a-1=0有根
令f（a）=

3

a³+3 a2-3

3

a-1，
∵f（-4）f（-3）=（-64

3

+48+12

3

-1）（-18

3

-26）＞0
f（-3）f（-2）=（-18

3

-26）（-2

3

+11）＜0
∴函数f（a）=

3

a³+3 a2-3

3

a-1的零点一定在（-3，-2）上，
故

3

a³+3 a2-3

3

a-1=0的根一定在（-3，-2）上
即a是在（-3，-2）上
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知tan110°=a，求tan50°时，同学甲利用两角差的正切公式求得：ta..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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