在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且a2+b2=c2+2ab．（1）求C；（2）若tanBtanC=2a-cc，求A．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且a2+b2=c2+2ab．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且a²+b²=c²+

2

ab．
（1）求C；
（2）若

tanB

tanC

=

2a-c

c

，求A．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a²+b²=c²+

2

ab，∴

a2+b2-c2

2ab

=

2

，
∴cosC=

2

，
∴C=45°．
（2）由正弦定理可得

tanB

tanC

=

2a-c

c

=

2sinA-sinC

sinC

，
∴

sinBcosC

cosBsinC

=

2sinA-sinC

sinC

∴sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，∴sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，
∴sin（B+C）=2sinAcosB，∴sinA=2sinAcosB．
∵sinA≠0，
∴cosB=

1

2

，∴B=60°，
A=180°-45°-60°=75°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且a2+b2=c2+2ab．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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