在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且cosA=45．（1）求2sin（2A+π4）的值；（2）若b=4，△ABC的面积S=6，求sinB的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且cosA=45．（1）求2si..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且cosA=

4

5

．
（1）求

2

sin（2A+

π

4

）的值；
（2）若b=4，△ABC的面积S=6，求sinB的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）在△ABC中中，由cosA=

4

5

得sinA=

1-(

4

5

)2=

3

5

则

2

sin（2A+

π

4

）=

2

（sin2Acos

π

4

+cos2Asin

π

4

）=sin2A+cos2A=2sinAcosA+2cos²A-1=2×

3

5

×

4

5

-2×(

4

5

)2-1=

31

25

（2）∵b=4，△ABC的面积S=6
∴

1

2

bcsinA=6即

1

2

×4×c×

3

5

=6
解得c=5
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA=16+25-2×4×5×

4

5

=9
解得a=3
由正弦定理得

a

sinA

=

b

sinB

∴sinB=

bsinA

a

=

4×

3

5

3

=

4

5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且cosA=45．（1）求2si..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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