已知tan2α=34，α∈(-π2，π2)，当函数f(x)=sin(x+α)+sin(α-x)-2sinα的最小值为零时，求cos2α及tanα2的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知tan2α=34，α∈(-π2，π2)，当函数f(x)=sin(x+α)+sin(α-x)-2sin..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知tan2α=

3

4

，α∈(-

π

2

，

π

2

)，当函数f(x)=sin(x+α)+sin(α-x)-2sinα的最小值为零时，求cos2α及tan

α

2

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵tan2α=

3

4

∴tanα=±

3

2

，∴sinα=±

21

7

f（x）=sin（x+α）+sin（α-x）-2sinα=2sinαcosx-2sinα=2sinα（cosx-1）
当函数f（x）的最小值为0时，sinα＜0，∴sinα=-

21

7

∴cos2α=1-2sin²α=1-2×(-

21

7

)2=

1

7

∵sinα=-

21

7

∴cosα=

2

7

∴tan

α

2

=

sinα

1+cosα

=

-

21

7

1+

2

7

=

2

3

-

21

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知tan2α=34，α∈(-π2，π2)，当函数f(x)=sin(x+α)+sin(α-x)-2sin..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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