已知A（2，3），B（5，4），C（7，8）（1）若AP=AB+λAC，(λ∈R)，试求当λ为何值时，点P在第三象限内．（2）求∠A的余弦值．（3）过B作BD⊥AC交于点D，求点D的坐标．（4）求S△ABC．-数学试题及答案

1、试题题目：已知A（2，3），B（5，4），C（7，8）（1）若AP=AB+λAC，(λ∈R)，试求当λ为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知A（2，3），B（5，4），C（7，8）
（1）若

AP

=

AB

+λ

AC

，(λ∈R)，试求当λ为何值时，点P在第三象限内．
（2）求∠A的余弦值．
（3）过B作BD⊥AC交于点D，求点D的坐标．
（4）求S_△ABC．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设P（x，y），

AP

=(x-2，y-3)，

AB

=(3，1)，λ

AC

=(5λ，5λ)，
∵

AP

=

AB

+λ

AC

，(λ∈R)，
∴

x-2=3+5λ

y-3=1+5λ

，即

x=5λ+5

y=5λ+4

，
∵点P在第三象限内，
∴

5λ+5＜0

5λ+4＜0

，解得：λ＜-1．
（2）∵

AB

=(3，1)，

AC

=(5，5)，
∴cosA=|

3×5+1×5

9+1

?

25+25

| =

2

5

．
（3）利用A（2，3），C（7，8）求出直线AC的表达式，
可用直线表达式y=kx+b，A、C两点代进去求出．
得k=1，b=1，
直线AC的表达式为y=x+1．
也由此知AC的斜率为1，
又因为BD⊥AC，
所以知直线BD的斜率为k=-1，
又因为直线BD过点B（5，4），
所以可求得直线BD的表达式是y=-x+9
解方程组

y=x+1

y=-x+9

，得x=4，y=5′．
∴两直线的交点坐标为D（4，5）．
（2）根据两点间的距离公式d=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

，
得到AC=5

2

，
BD=

2

，
由（1）知BD⊥AC，
所以S_△ABC=

1

2

AC×BD=5

2

×

2

×

1

2

=5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A（2，3），B（5，4），C（7，8）（1）若AP=AB+λAC，(λ∈R)，试求当λ为..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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