已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c．若向量m=(cos2A2，cosA2-1)，向量n=（1，cosA2+1)，且m?n=-1．（1）求A的值；（2）若a=23，三角形面积S=3，求b+c的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c．若向量m=(co..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c．若向量

m

=(cos2

A

2

，cos

A

2

-1)，向量

n

=（1，cos

A

2

+1)，且

m

?

n

=-1．
（1）求A的值；
（2）若a=2

3

，三角形面积S=

3

，求b+c的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵向量

m

=(cos2

A

2

，cos

A

2

-1)，向量

n

=(1，cos

A

2

+1)，且 2

m

?

n

=-1．
∴cos2

A

2

-sin2

A

2

=-

1

2

，…（3分）
求得cosA=-

1

2

，又A∈（0，π），所以，A=

2

3

π．…（5分）
（2）S△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

bcsin

2π

3

=

3

，∴bc=4．…（7分）
又由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccos

2π

3

=b2+c2+bc．…（9分）
∴16=（b+c）²，所以b+c=4．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c．若向量m=(co..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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