已知sinα=12+cosα，且α∈(0，π2)，则cos2αsin(α-π4)的值为_____

1、试题题目：已知sinα=12+cosα，且α∈(0，π2)，则cos2αsin(α-π4)的值为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知sinα=

1

2

+cosα，且α∈(0，

π

2

)，则

cos2α

sin(α-

π

4

)

的值为______．

试题来源：重庆试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵sinα=

1

2

+cosα
∴sinα-cosα=

1

2

，
两边平方后求得1-2sinαcosα=

1

4

∴sin2α=

3

4

∵sinα-cosα=

1

2

＞0
∴α∈(

π

4

，

π

2

)
∴2α∈（

π

2

，π）
∴cos2α=-

1-

9

16

=-

7

4

∴

cos2α

sin(α-

π

4

)

=

cos2α

2

(sinα-cosα)

=

-

7

4

2

×

1

2

=-

14

2

故答案为：-

14

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知sinα=12+cosα，且α∈(0，π2)，则cos2αsin(α-π4)的值为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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