已知角α、β满足：53sinα+5cosα=8，2sinβ+6cosβ=2且α∈（0，π3），β∈（π6，π2），求cos（α+β）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知角α、β满足：53sinα+5cosα=8，2sinβ+6cosβ=2且α∈（0，π3），β∈（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知角α、β满足：5

3

sinα+5cosα=8，

2

sinβ+

6

cosβ=2且α∈（0，

π

3

），β∈（

π

6

，

π

2

），求cos（α+β）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵5

3

sinα+5cosα=8，∴sin（α+

π

6

）=

4

5

，
∵α∈（0，

π

3

），∴α+

π

6

∈（

π

6

，

π

2

），∴cos（α+

π

6

）=

3

5

．
又∵

2

sinβ+

6

cosβ=2，∴sin（β+

π

3

）=

2

，
∵β∈（

π

6

，

π

2

），∴β+

π

3

∈（

π

2

，

5π

6

），∴cos（β+

π

3

）=-

2

，
∴cos（α+β）=sin[

π

2

+（α+β）]=sin[（α+

π

6

）+（β+

π

3

）]=sin（α+

π

6

）cos（β+

π

3

）+cos（α+

π

6

）sin（β+

π

3

）=-

2

10

，

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知角α、β满足：53sinα+5cosα=8，2sinβ+6cosβ=2且α∈（0，π3），β∈（..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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