已知A，B，C三点的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），其中α∈(π2，3π2)．（1）若|AC|=|BC|，求角α的值；（2）若AC?BC=-1，求tan(α+π4)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知A，B，C三点的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知A，B，C三点的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），其中α∈(

π

2

，

3π

2

)．
（1）若|

AC

|=|

BC

|，求角α的值；
（2）若

AC

?

BC

=-1，求tan(α+

π

4

)的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

AC

=(cosα-3，sinα)，

BC

=(cosα，sinα-3)，
∴|

AC

|

(cosα-3)2+sin2α

=

10-6cosα

，|

BC

|=

10-6sinα

．
由|

AC

|=|

BC

|得sinα=cosα．
又α∈(

π

2

，

3π

2

)，∴α=

5

4

π．
（2）由

AC

?

BC

=-1，得（cosα-3）cosα+sinα（sinα-3）=-1，
∴sinα+cosα=

2

3

，∴sin(α+

π

4

)=

2

3

＞0．
又由

π

2

＜α＜

3π

2

，∴

3π

4

＜α+

π

4

＜π，∴cos(α+

π

4

)=-

7

3

．
故tan(α+

π

4

)=-

14

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A，B，C三点的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：