在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB．（1）求cosB的值；（2）若BA?BC=2，且b=22，求a和c的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinCcosB+sinBcosC=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB．
（1）求cosB的值；
（2）若

BA

?

BC

=2，且b=2

2

，求a和c的值．

试题来源：徐汇区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB，得sin（B+C）=3sinAcosB，
因为A、B、C是△ABC的三内角，所以sin（B+C）=sinA≠0，
因此cosB=

1

3

．
（2）

BA

?

BC

=|

BA

|?|

BC

|cosB=

1

3

ac=2，即ac=6，
由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB，所以a²+c²=12，
解方程组

ac=6

a2+c2=12

，得 a=c=

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinCcosB+sinBcosC=..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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