（文）在△ABC中，sinA+cosA=22，AC=2，AB=3，则△ABC的面积为_____

1、试题题目：（文）在△ABC中，sinA+cosA=22，AC=2，AB=3，则△ABC的面积为______..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

（文）在△ABC中，sinA+cosA=

2

，AC=2，AB=3，则△ABC的面积为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵sinA+cosA=

2

cos（A-45°）=

2

，
∴cos（A-45°）=

1

2

，
又0＜A＜180°，
∴A-45°=60°，即A=105°，
∴sinA=sin105°=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+cos45°sin60°=

2

+

6

4

，
则S_△ABC=

1

2

AC×ABsinA=

1

2

×2×3×

2

+

6

4

=

3

4

(

2

+

6

）．
故答案为：

3

4

(

2

+

6

)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（文）在△ABC中，sinA+cosA=22，AC=2，AB=3，则△ABC的面积为______..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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